f(x)=1/3x^3+1/2(m-1)x^2+x+2,求函数f(x)的单调区间

fgjg7654889 1年前 已收到5个回答 举报
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cb19871019 幼苗

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f(x)=1/3x^3+1/2(m-1)x^2+x+2
f'=x^2+x(m-1)+1
△=(m-1)^2-4=m^2-2m-3=(m+1)(m-3)
讨论：
当 △0时,也即： m>3 or m（1-m+根号△）/2 or x

1年前 追问

3

fgjg7654889 举报

若f(x)在区间（0，2）内不单调，求实数m的取值范围

举报 cb19871019

若f(x)在区间（0，2）内不单调 说明f‘存在零点； f’（0）=1 f‘（2）=4+2m-2+1=2m+3 假设存在一个零点： 只需f‘（2）=4+2m-2+1=2m+3<0 故 m<-3/2 假设存在2个零点： 对称轴：00 , m>3 or m<-1 解出： -3

jxjwnj 幼苗

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直接求导f'(x)=x^2+(m-1)x+1
对称轴是x=(1-m)/2
x>1-m)/2单调递增
x<=1-m)/2单调递减

1年前

2

有事儿就发帖 幼苗

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f'(x)=x^2+(m-1)x+1
令f'(x)=0,解得x1=0,x2=x+m-1
f''(x)=2x+m-1
1. m>1,当x=0,f''(x)=m-1>0 当x=m-1,f''(x)=1-m<0
x=0是函数的极小值，x=m-1是函数的极大值
所以，当x<0或x>m-1时，函数单调递减；当0m-1时，函数单调递增
2...

1年前

1

习习谷风 幼苗

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求导得，f(x)=x^2+(m-1)x+1 令导函数等于零。x=1或0 所以增区间（负无穷,0）(1,正无穷)减区间（0,1）

1年前

0

csa1983 幼苗

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令 f'(x) = x^2 + (m-1)x + 1 = 0
如果这个方程无解或者只有唯一解的话（也就是说m^2-2m-3 <= 0），那f(x)在整个实域上都是单调递增的；如果上面这个方程有两个解x1和x2(假设x1 < x2)，那么实数域就被这两个解分成了三个区间(-INF, x1) (x1,x2) (x2, +INF)，f(x)在(-INF, x1)和(x2, +INF)上是单调递增...

1年前

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