已知:如图,在△abc中,∠abc=45°,cd⊥ab,be⊥ac,cd与be相交于点f.求证:b

证明：∵CD⊥AB,∴∠BDC=∠CDA=90°；∵∠ABC=45°,∴∠DCB=∠ABC=45°（三角形的内角和定理）,∴DB=DC（等角对等边）；∵BE⊥AC,∴∠AEB=90°,∴∠A+∠ABE=90°（直角三角形的两个锐角互为余角）；∵∠CDA=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠ABE=∠ACD（同角的余角相等）；在△BDF和△CDA中,∠BDC＝∠CDA DB＝DC ∠ABE＝∠ACD,∴△BDF≌△CDA（ASA）,∴BF=AC（全等三角形的对应边相等）．