设A={x|x^2-ax+a^2-13=o}B={x|x^2-3x+2=0},C={x|x^2+2x-8=0},A∩B≠
设A={x|x^2-ax+a^2-13=o}B={x|x^2-3x+2=0},C={x|x^2+2x-8=0},A∩B≠空集,A∩c≠空集,求实数a的值
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x^2-3x+2=0解得x=1或x=2
x^2+2x-8=0解得x=2或x=-4
所以B={1,2},C={2,-4}
∵A∩B≠空集,A∩c≠空集
∴x^2-ax+a^2-13=o解为1和-4或解中含有2
当x1x2分别为1、-4时
1+(-4)=a得a=-3
1*(-4)=a²-13得a=±3
即当a=-3时可满足条件
当解含2时代入得
4-2a+a²-13=0
即a²-2a-9=0
解得a=1±√10
综上可得实数a为-3或1±√10
x^2+2x-8=0解得x=2或x=-4
所以B={1,2},C={2,-4}
∵A∩B≠空集,A∩c≠空集
∴x^2-ax+a^2-13=o解为1和-4或解中含有2
当x1x2分别为1、-4时
1+(-4)=a得a=-3
1*(-4)=a²-13得a=±3
即当a=-3时可满足条件
当解含2时代入得
4-2a+a²-13=0
即a²-2a-9=0
解得a=1±√10
综上可得实数a为-3或1±√10
1年前 追问
6
韦达定理 ax²+bx+c=0 二根之和-b/a，二根之积c/a 已知二根分别为1和-4 所以： 1+(-4)=a得a=-3 1*(-4)=a²-13得a=±3 当a=-3时，可同时满足二个等式 所以当a=-3时可满足A∩B≠空集,A∩c≠空集
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