1、设f(x)=x^2+ax+b,A={x|f(x)=x}={a},求a,b的值

1.A＝{x|f(x)=x}={a}
即x=a是方程f(x)=x的唯一解
x²+ax+b=x
x²+(a-1)x+b=0
由韦达定理得
a+a=-(a-1)
a×a=b
解得,a=1/3,b=1/9
检验x²+(1/3)x+(1/9)=x
(x-1/3)²=0,x=1/3是唯一解
所以a=1/3,b=1/9符合要求
2.因为f(x/y)=f(x)-f(y),如X=1,Y也为1,
F(1/1)=F(1)-F(1)=0,即F(1)=0,
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F(X+3)-F(1/3)=F(X+3)-F(1)+F(3)=F(X+3)+F(3)