已知函数f(x)=(2x+3)/(3x)(x>0),数列{an}满足a1=1,an=f(1/an-1)(n∈N*,且n》

(1)根据f(x)=(2x+3)/(3x)
可把an=f(1/a(n-1))化为an=a(n-1)+2/3
所以an是以2/3为公差的等差数列
又a1=1所以解得an=2n/3+1/3
(2)a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+.+anan+1可化为
a2(a1-a3)+a4(a3-a5)+a6(a5-a7)+.+a(n-1)(a(n-2)+an)+ana(n+1)
=-4/3(a2+a4+a6+.+a(n-1))+(2n+1)(2n-3)/9
因为a2+a4+a6+.+a(n-1)是等差数列的和,根据求和公式解得
a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+.+ana(n+1)=n(n+2)/3
综上所述
Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+.+anan+1=2n(4n/3+2)/3
不懂再问,
方法绝对正确,你最好在验算下