已知关于x的方程x 2 -kx+k 2 +n=0有两个不相等的实数根x 1 ．x 2 ，且（2x 1 +x 2 ）-8（

已知关于x的方程x² -kx+k² +n=0有两个不相等的实数根x₁ ．x₂ ，且（2x₁ +x₂ ）-8（2x₁ +x₂ ）+15=0．
（1）求证：n＜0；
（2）用k的代数式表示x₁ ．

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（1）证明∵关于x的方程x² -kx+k² +n=0有两个不相等的实数根，
∴△=k² -4（k² +n）＞0，
∴n＜-
3
4 k² ，
而
3
4 k² ≥0，即-
3
4 k² ，≤0，
∴n＜0；
（2）根据题意得x₁ +x₂ =k，
∴x₂ =k-x₁ ，
∵（2x₁ +x₂ ）-8（2x₁ +x₂ ）+15=0．
∴-7（2x₁ +k-x₁ ）+15=0．
∴x₁ =
15-7k
7 ．

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