设已知关于x的方程ax^2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根X1,X2,且X1<1<X2,那么a的取值范围是—
设已知关于x的方程ax^2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根X1,X2,且X1<1<X2,那么a的取值范围是—— 参考答案是这样的,设t=x-1,则原方程可化为at^2+(3a+2)t+11a+2=o,于是X1<1<X2等价于上面那个方程一根大于0一根小于0,关于t的那个方程有一正一负根的条件是t1t2=(11a+2)/a<0,解得-2/11<a<0
看完这个参考答案我产生了3个疑问.1:设t=x-1,则原方程可化为at^2+(3a+2)t+11a+2=o这个怎么化?我试化了一下发现很麻烦,有没简单的办法?2:t1t2=(11a+2)/a<0,解得-2/11<a<0,这是怎么解出来的?3:这种方法很奇怪,以前都很少用过,这道题有没常规点的方法?PS:我知道我的问题有点多,所以提高了悬赏分,希望解答者们耐心地,