已知关于x的方程4x2+(a2-3a-10)x+4a=0的两根互为相反数,求a的值.

zfqdmfyx 1年前 已收到2个回答 举报

CCF929 幼苗

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解题思路:根据根与系数的关系得到a2-3a-10=0,用因式分解法解得a1=-2,a2=5,然后把a的值分别代入原方程,利用根的判别式确定满足条件的a的值.

根据题意得
a2−3a−10
4=0,
即a2-3a-10=0,
解得a1=-2,a2=5,
当a=-2时,原方程变形为4x2-8=0,此方程有实数解;
当a=5时,原方程变形为4x2+20=0,此方程没有实数解;
所以a的值为-2.

点评:
本题考点: 根与系数的关系.

考点点评: 本题考查了根与系数的关系:x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=−ba,x1x2=[c/a].也考查了根的判别式.

1年前

6

永远支持依晨 幼苗

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b=-2
其原因为:题义有 4y^2+(b^2-3b-10)y+4b=0和4y^2-(b^2-3b-10)y+4b=0 则有y^2+b=0 则 b<0
又b^2-3b-10=0 则b=5或-2
固b=-2

1年前

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