已知函数f(x)=x³+ax²+bx+5,曲线y=f(x)在点x=1处的切线l与直线3x-y+1=0
已知函数f(x)=x³+ax²+bx+5,曲线y=f(x)在点x=1处的切线l与直线3x-y+1=0平行
且x=2/3时,y=f(x)有极值.
求（1）求实数a,b的值
（2）若函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求m的取值范围.
且x=2/3时,y=f(x)有极值.
求（1）求实数a,b的值
（2）若函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求m的取值范围.
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f'(x)=3x²+2ax+b
(1) 由条件,f'(1)=3+2a+b=3,
f'(2/3)=4/3+4a/3 +b=0
解得 a=2,b=-4
(2)于是 f'(x)=3x²+4x-4=(3x-2)(x+2)
令f'(x)≥0,解得x≤-2或x≥2/3
即f(x)的增区间为(-∞,-2]和[2/3,+∞)
由于 f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,
从而 m+1≤-2或m≥2/3
即m≤-3或m≥2/3
(1) 由条件,f'(1)=3+2a+b=3,
f'(2/3)=4/3+4a/3 +b=0
解得 a=2,b=-4
(2)于是 f'(x)=3x²+4x-4=(3x-2)(x+2)
令f'(x)≥0,解得x≤-2或x≥2/3
即f(x)的增区间为(-∞,-2]和[2/3,+∞)
由于 f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,
从而 m+1≤-2或m≥2/3
即m≤-3或m≥2/3
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