已知函数f(x)=x³+ax²+bx+5,在函数f﹙x﹚图像上一点p﹙1.f﹙x﹚﹚处切线的斜率为3

由f（x）=x3+ax2+bx+5,求导数得f'（x）=3x2+2ax+b,
由在函数f（x）图象上一点P（1,f（1））处切线的斜率为3,知f'（1）=3,即3+2a+b=3,
化简得2a+b=0 ①．
（1）因为y=f（x）在x=-2（3）时有极值,所以,f'（-2）=0,即12-4a+b=0 ②．
由①②联立解得a=2,b=-4,∴f（x）=x3+2x2-4x+5．
（2）f'（x）=3x2+2ax+b,由①知2a+b=0,∴f'（x）=3x2-bx+b．y=f（x）在区间[-2,1]上单调递增,
依题意f'（x）在[-2,1]上恒有f'（x）≥0,即 3x2-bx+b≥0在[-2,1]上恒成立,
下面讨论函数y=f'（x）的对称轴：
当 x＝b6≥1 时,f'（x）min =f'（1）=3-b+b＞0,∴b≥6．
当 x＝b6≤−2 时,f'（x）min =f'（-2）=12+2b+b≥0,无实数解．
当 −2＜b6＜1 时,f′(x)min＝12b−b212≥0,∴0≤b＜6．
综合上述讨论可知,b的取值范围是b|b≥0．

f'(x)=3x^2+2ax+b
当x=23时，f'(23)=43+43a+b=0
（1）当x=1时，f'(1)=3+2a+b=3
解得a=2，b=-4.
f(x)=x^3+2x^2-4x+5。
（2）f‘（x）=3x2+2ax+b 当x=1时，f‘（x）=3 所以2a+b=0即b=-2a
f‘（x）=3x2-bx+b 在【-2，1】恒大于等...

（1）设f(x)的导函数是f'(x)
∵f(x)=x³+ax²+bx+5
∴f'(x)=3x²+2ax+b
∵p(1,f（1））处斜率为3
∴f'(1)=3
∴3+2a+b=3
∴2a+b=0
若当x=-...