已知函数f(x)＝ax−bx−2lnx，且f(e)＝be−ae−2．（e是自然对数的底数）

解题思路：（1）根据f（x）的解析式及f（e）的解析式确定a与b的关系．
（2）因为f（x）在其定义域（0，+∞）内为单调函数，所以，它的导数大于或等于0恒成立，或它的导数小于或等于0恒成立，分别就a=0、a＞0、a＜0三种情况进行讨论．

（1）由题意知，f（e）=ae-[b/e]-2=be-[a/e]-2，
∴（a-b）•（e+[1/e]）=0，∴a=b，
（2）由（1）知 f（x）=ax-[a/x]-2•lnx，f′（x）=a+[a
x2-
2/x]=
ax2−2x+a
x2，
令 h（x）=ax²-2x+a，因为f（x）在其定义域（0，+∞）内为单调函数，
∴在其定义域（0，+∞）内，h（x）≥0或h（x）≤0恒成立．
①当a=0时，h（x）=-2x，
∵x＞0，∴h（x）＜0，f′（x）＜0，f（x）在其定义域（0，+∞）内为单调函数，
故a=0满足条件．
②当a＞0时，h（x）图象是开口向上的抛物线，对称轴是x=[1/a]，h（x）的最小值是a-[1/a]，只需 a-[1/a]≥0，
∴a≥1，即a≥1时，f（x）在其定义域（0，+∞）内为单调函数，故a≥1满足条件．
③当a＜0时，h（x）图象是开口向下的抛物线，对称轴是x=[1/a]∈（0，+∞），
∴在（0，+∞）内，h（x）≤0成立，
∴f（x）在其定义域（0，+∞）内为单调减函数，
∴当a＜0时，满足条件．
综上可得，a的取值范围是a≥1或a≤0．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查利用函数导数研究函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想．