已知2sin2α+5cos（-α）=4．求下列各式的值：

解题思路：（1）由条件得（2cosα-1）（cosα-2）=0，因为cosα≠2，所以cosα=[1/2]，所以sin（[π/2]+α）=cosα．
（2）由cosα=[1/2]＞0，可得α为第一象限或第四象限角，①当α为第一象限角，求得sinα的值，可得tan（π-α ）的值．
②当α为第四象限角，求得sinα的值，可得tan（π-α ）的值．

（1）由条件得2（1-cos²α）+5cosα=4，即2cos²α-5cosα+2=0，…（2分）
所以（2cosα-1）（cosα-2）=0．
因为cosα≠2，所以cosα=[1/2]，所以sin（[π/2]+α）=cosα=[1/2]．…（5分）
（2）cosα=[1/2]＞0，所以α为第一象限或第四象限角．
①当α为第一象限角，sinα=
1−cos2α=

3
2，tan（π-α）=-tanα=-[sinα/cosα]=-
3．…（8分）
②当α为第四象限角，sinα=-
1−cos2α=-

3
2，tan（π-α）=-tanα=-[sinα/cosα]=
3．…（10分）

点评：
本题考点： 同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．

考点点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于中档题．

cosα = 1/2;
sinα = sqrt(3)/2;
其余的自己算

2(1-cos²a)+5cosa=4
2cos²a-5cosa+2=0
-1<=cosa<=1
所以sin(π/2+a)=cosa=1/2
cosa=1/2,则2sin²a=4-5cosa=3/2
sina=±√3/2
所以tan(π-a)
=-tana
=-sina/cosa
=±√3

2sinα^2+5cos(-α)=4 -> 2(1-cosα^2)+5cosα-4=0
整理得,2cosα^2-5cosα+2=0 -> 解之得,cosα=2(舍去)或1/2
所以cosα=1/2
(1)sin(π/2+α)=cosα=1/2
(2)tan(π-α)=tan(-α)=-tanα
由cosα=1/2,可得,sinα=√3/2或-√3/2
所以tanα=√3或-√3
所以tan(π-α)=-tanα=√3或-√3