初二几何题：二几何题：如图1,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E为AC的中点,DE的延长线交BC的延长线于
初二几何题：
二几何题：如图1,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E为AC的中点,DE的延长线交BC的延长线于F,EF=10/3,tanB=1/2.求BC的长.
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二几何题：如图1,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E为AC的中点,DE的延长线交BC的延长线于F,EF=10/3,tanB=1/2.求BC的长.
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1）因为CD⊥AB,垂足为点D,E是AC的中点
所以DE是直角三角形斜边AC的中线,
所以DE=AC/2=EC
所以∠EDC=∠ECD,
所以∠EDC+∠CDB=∠ECD+∠ECF
即∠FCD=∠FDB
又∠F为公共角
所以△BDF∽△DCF
2）因为tanB=1/2,
所以CD/BD=1/2
由△BDF∽△DCF得BF/DF=BD/DC=2,
所以BF=2DF
设BC=2a,则AC=a,CE=DE=a/2
在直角三角形ECF中,FC=√[（10/3）^2-(a/2)^2]
BF=√[（10/3）^2-(a/2)^2]+2a
DF=EF+DE=10/3+a/2
由BF=2DF,得,
√[（10/3）^2-(a/2)^2]+2a=2（3/10+a/2）
解得a1=4,a2=20/3
所以BC=4,20/3
所以DE是直角三角形斜边AC的中线,
所以DE=AC/2=EC
所以∠EDC=∠ECD,
所以∠EDC+∠CDB=∠ECD+∠ECF
即∠FCD=∠FDB
又∠F为公共角
所以△BDF∽△DCF
2）因为tanB=1/2,
所以CD/BD=1/2
由△BDF∽△DCF得BF/DF=BD/DC=2,
所以BF=2DF
设BC=2a,则AC=a,CE=DE=a/2
在直角三角形ECF中,FC=√[（10/3）^2-(a/2)^2]
BF=√[（10/3）^2-(a/2)^2]+2a
DF=EF+DE=10/3+a/2
由BF=2DF,得,
√[（10/3）^2-(a/2)^2]+2a=2（3/10+a/2）
解得a1=4,a2=20/3
所以BC=4,20/3
1年前
6
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