已知函数f(x)=x²+mx,集合A=｛x∣f(x)=0｝,B=｛x∣f(f(x))=0｝,若A=B,则实数m
已知函数f(x)=x²+mx,集合A=｛x∣f(x)=0｝,B=｛x∣f(f(x))=0｝,若A=B,则实数m的取值范围是?
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1当m=0时,f（x）=0的根为0,
此时A={0},B={0}
2当m≠0
f（x）=0有2个不相等的实根,
此时f（0）=0的两根为0与-m,
即A={0,-m}
而B=｛x∣f(f(x))=0｝
又由f（f（x））=0
则f(x)=0（此方程的2根与A同解）或f（x）=m
则由题知f（x）=m无解
即x^2+mx-m=0无解
即Δ=m^2+m＜0
即-1＜m＜0
故m的范围是-1＜m≤0
此时A={0},B={0}
2当m≠0
f（x）=0有2个不相等的实根,
此时f（0）=0的两根为0与-m,
即A={0,-m}
而B=｛x∣f(f(x))=0｝
又由f（f（x））=0
则f(x)=0（此方程的2根与A同解）或f（x）=m
则由题知f（x）=m无解
即x^2+mx-m=0无解
即Δ=m^2+m＜0
即-1＜m＜0
故m的范围是-1＜m≤0
1年前
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