如图，已知抛物线y=mx 2 +nx+p和y=x 2 +6x+5关于y轴对称，与y轴交于点M，与x轴交于点A和B。
| 如图，已知抛物线y=mx 2 +nx+p和y=x 2 +6x+5关于y轴对称，与y轴交于点M，与x轴交于点A和B。 （1）求函数y=mx 2 +nx+p的解析式； （2）试猜想：与一般形式抛物线y=ax 2 +bx+c关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明） （3）若AB的中点为C点，求sin∠CMB的值； （4）若一次函数y=kx+b过点M，且与y=mx 2 +nx+p相交于另一点N（i，j），如果i≠j，且i 2 -i+z=0和j 2 -j+z=0，求k的值。 |
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（1）
的顶点为（-3，-4）
抛物线
与
的图象关于y轴对称
的顶点为（3，-4）
故可设
又
与y轴的交点M（0，5）
点M（0，5）在
上
即 ，所求二次函数为
（2）猜想：与一般形式抛物线
关于y轴对称的二次函数解析式是
（3）过点C作
，垂足为D
由已知，A（1，0），B（5，0），M（0，5），C（3，0）
故
是等腰直角三角形，
在
中，
，则
（4）设过点M（0，5）的直线为
，则b=5
由已知，点
在
上
又由已知，i、j是关于x的二次方程
的解
即
解得
则点N的坐标是（4，-3）或（1，0），故k的值为-2或-5
的顶点为（-3，-4）抛物线
与
的图象关于y轴对称
的顶点为（3，-4）故可设
又
与y轴的交点M（0，5）
点M（0，5）在
上即 ，所求二次函数为
（2）猜想：与一般形式抛物线
关于y轴对称的二次函数解析式是
（3）过点C作
，垂足为D由已知，A（1，0），B（5，0），M（0，5），C（3，0）
故
是等腰直角三角形，
在
中，
，则
（4）设过点M（0，5）的直线为
，则b=5由已知，点
在
上
又由已知，i、j是关于x的二次方程
的解
即
解得
则点N的坐标是（4，-3）或（1，0），故k的值为-2或-5
1年前
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