lq22258 春芽
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(Ⅰ)由函数f(x)图象过点(-1,-6),得m-n=-3,①…(1分)
由f(x)=x3+mx2+nx-2,得f′(x)=3x2+2mx+n,…(2分)
则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(6+2m)x+n;
而g(x)图象关于y轴对称,所以-[2m+6/2×3]=0,所以m=-3,
代入①得n=0.…(4分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f′(x)=3x(x-2),
令f′(x)=0得x=0或x=2.…(5分)
当x变化时,f′(x)、f(x)的变化情况如下表:
x (-∞,0) 0 (0,2) 2 …(8分)
(2,+∞)
f′(x) + 0 - 0
f(x) 极大值 极小值 由此可得:
当0<a<1时,f(x)在(a-1,a+1)内有极大值f(0)=-2,无极小值;
当a=1时,f(x)在(a-1,a+1)内无极值;
当1<a<3时,f(x)在(a-1,a+1)内有极小值f(2)=-6,无极大值;
当a≥3时,f(x)在(a-1,a+1)内无极值.…(11分)
综上得:当0<a<1时,f(x)有极大值-2,无极小值,当1<a<3时,有极小值-6,无极大值,当a=1或a≥3时,f(x)无极值.…(12分)
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;函数奇偶性的性质;导数的运算.
考点点评: 本小题主要考查函数的奇偶性、单调性、极值、导数、不等式等基础知识,考查运用导数研究函数性质的方法,以及分类与整合、转化与化归等数学思想方法,考查分析问题和解决问题的能力.
1年前
已知函数f(x)=[1/3]x3+[1/2]mx2+nx+2;
1年前1个回答
你能帮帮他们吗