两个人射击，甲射击一次中靶概率是p 1 ，乙射击一次中靶概率是p 2 ，若两人各射击5次，甲的方差是 5 4

（1）由题意可知 ξ _甲 ～B（5，p ₁ ），
∴Dξ _甲 =5p ₁ （1-p ₁ ）=
5
4 ⇒p ₁ ² -p ₁ +
1
4 =0⇒p ₁ =
1
2 ；
又
1
p1 •
1
p2 =6，
∴p ₂ =
1
3 ．
（2）两类情况：
∴共击中3次概率C ₂ ² （
1
2 ） ² （1-
1
2 ） ⁰ ×C ₂ ¹ （
1
3 ） ¹ （
2
3 ） ¹ +C ₂ ¹ （
1
2 ） ¹ （
1
2 ） ¹ ×C ₂ ² （
1
3 ） ² （
1
3 ） ⁰
=
1
6 ；
共击中4次概率C ₂ ² （
1
2 ） ² （
1
2 ） ⁰ ×C ₂ ² （
1
3 ） ² （
2
3 ） ⁰ =
1
36 ．
∴所求概率为
1
6 +
1
36 =
7
36 ．
（3）设事件A，B分别表示甲、乙能击中．
∵A，B互相独立，
∴P（
.
A •
.
B ）=P（
.
A ） P（
.
B ）=（1-P（A） ）（1-P（B） ）=（1-p ₁ ）（1-p ₂ ）=
1
2 ×
2
3 =
1
3 ，
∴“两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的”的概率为：1-P（
.
A •
.
B ）=
2
3