抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦AB的倾斜角为a,则弦长AB为

抛物线是x=2pt^2
y=2pt
则焦点(p/2,0)
所以AB是y=tana(x-p/2)
所以2pt=tana(2pt^2-p/2)
2t=tana(2t^2-1/2)
4tanat^2-4t-tana=0
t1+t2=1/tana
t1t2=-1/4
准线x=-p/2
抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离
所以若A(2pt1^2,2pt1),则A到准线距离=2pt1^2+p/2
B到准线距离=2pt2^2+p/2
所以AB=2p(t1^2+t2^2)+p
=2p[(t1+t2)^2-2t1t2]+p
=2p[1/(tana)^2+1/2]+p
=2p/(tana)^2+3p/2
=2p(cota)^2+3p/2
=2p(csca)^2-2p+3p/2
=2p/(sina)^2-p/2

2p/(sina)^2
用点斜式设出直线方程为y=tana*(x-p/2)代入抛物线方程中,消元后变为关于x的一元二次方程,利用根与系数之间的关系,结合定义得.