求解一道数学题已知二次函数f(x)的图像在y轴上的截距为5,且满足f(2+x)=f(2-x),有最大值9, ①求f(x)

求解一道数学题
已知二次函数f(x)的图像在y轴上的截距为5,且满足f(2+x)=f(2-x),有最大值9, ①求f(x)的解析式；②当f(x)
jiangjuan_jj 1年前 已收到1个回答 举报
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j2604919 春芽

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y=ax²+bx+c
=a(x+b/2a)²+c-b²/4a
f(2+x)=f(2-x)对称轴x=2
即-b/2a=2,b=-4a(1)
y轴上的截距为5,得c=5
最大值c-(b²/4a)=9
即b²/4a=-4,b²=-16a(2)
联立（1）（2）可得
b²=4b
b=0或b=4
代入分别得a=0(不合舍去）,a=-1
所以
f(x)的解析式：f(x)=-x²+4x+5
2、
-x²+4x+5≤-16
即x²-4x-21≥0
解得x≥7或x≤-3

1年前

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