数学天才进来,帮我证明一个结论!

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ABC是一个三角形,做角A的平分线,角BC于D点.证明AB比AC等于BD比CD.此三角形是普通的三角形!
pp140 1年前 已收到3个回答 举报
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贴身管家 幼苗

共回答了17个问题采纳率：100% 举报

根据三角形正弦公式,BD/sinBAD=AB/sinADB,CD/sinCAD=AC/sinADC
因为AD平分BAC,所以sinBAD=sinCAD,因为角ADC和角ADB互补,所以sinADB=sinADC
三式连立后得出BD/AB=CD/AC,即AB/AC=BD/CD
当然方法有很多,这是最简单的一种

1年前

5

黑又粗又硬 幼苗

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过C做AB平行线交AD延长线于E
可证角E=角BAD=角CAD
即可把AC=EC
再用三角形ABD与三角形ECD相似证明得出结论

1年前

2

易博软件 幼苗

共回答了40个问题 举报

过C作CE平行于AB，交AD延长线于E点。
AB平行CE，∠BAD=∠CED，∠BAD∠=∠CAD。
∠CED=∠CAD
AC=EC
三角形BAD相似于三角形CED
AB比EC等于BD比CD，
AB比AC等于BD比CD

1年前

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