证明题：在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是高，求证：AB2-AC2=2BC•DE．

解题思路：由勾股定理可得出AB²=BE²+AE²，AC²=AE²+EC²，则AB²-AC²=BE²-EC²，由平方差公式可得出答案．

∵AE是高，
∴△ABE和△ACE是直角三角形，
∴AB²=BE²+AE²，AC²=AE²+EC²，
∴AB²-AC²=BE²-EC²
=（BE+CE）（BE-CE）
=BC（BD+DE-CE），
∵AD是中线，
∴AB²-AC²=BC（CD+DE-CE）
=BC（DE+DE）
=2BC•DE．

点评：
本题考点： 勾股定理；三角形的角平分线、中线和高．

考点点评： 本题考查了勾股定理以及三角形的角平分线、中线和高线，是基础知识要熟练掌握．

【分析】

由勾股定理可得出AB²=BE²+AE²，AC²=AE²+EC²，则AB²-AC²=BE²-EC²，由平方差公式可得出答案。

【解答】

∵AE是高

∴△ABE和△ACE是直角三角形

∴AB²=BE²+AE²，AC²=AE²+EC²

∴AB²-AC²

=BE²-EC2²

=(BE+CE)(BE-CE)

=BC(BD+DE-CE)

∵AD是中线

∴BD=CD=DE+CE

∴AB²-AC²

=BC(CD+DE-CE)

=BC(DE+CE+DE-CE)

=BC(DE+DE)

=2BC•DE

AB²=AE²+EB²
AC²=AE²+EC²
AB²-AC²=EB²-EC²=(EB+EC)(EB-EC)=BC(EB-EC)
∵AD为中线
∴AB²-AC²=BC(EB-EC)=BC(BD+DE-EC)=BC(DC-EC+DE)=BC*2DE

勾股定理：
AB²=AE²+BE²
AC²=AE²+EC²
联立
AB²-AC²=BE²-EC²=(BE+EC)(BE-EC)=BC·（（BD+DE）-（DC-DE））=BC·（DE+DE）=2BC·DE