怎样证明三角形三条中线交于一点即在三角形ABC中,BD为AC中线,CE为AB中线,BD、CE交于点O,求证BC的中线AF

怎样证明三角形三条中线交于一点
即在三角形ABC中,BD为AC中线,CE为AB中线,BD、CE交于点O,求证BC的中线AF过点O.
不许用重心、相似等大于初二的知识证明此题.
可以用中位线、四边形、全等 等去证.
答的好有额外悬赏!
楚楚NO可怜 1年前 已收到3个回答 举报
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aassff2 花朵

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延长AO交BC于F'
作BG平行EC交AO延长线于G
则因E为AB中点,所以O为AG中点
连接GC,则在三角形AGC中,OD是中位线
BD平行GC
所以BOCG为平行四边形
F'平分BC
F'与F重合
BC的中线AF过点O.

1年前

9

liaoxmin 幼苗

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你可以用方程组来算啊!先设三个点,然后得三条方程,再解三条方程即可!

1年前

2

snpwbird 幼苗

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用 “面积法” 证明 最简便

设D为BC边的中点，则AD就是一条中线，在AD上取一点E，使得AE=2DE，则容易设出图中各个三角形的面积，则：FE：EC= y：2x=z：2x，∴ y = z ，∴ F点为 AB的中点，所以 AF为中线，同理，可得出 BE的延长线也可以成为三角形的一条中线，于是 命题获证！

1年前

1
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