如何证明三角形三条中线交于一点?

windtalker1001 1年前 已收到3个回答 举报
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大卫男 幼苗

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在△ABC中,D、E、F依次是BC、AC、AB的中点,求证：AD、BE、CF共点.
［证明］令AD与BE相交于O.延长CO交AB于H,再延长AD至G,使OD＝DG.
∵BD＝CD、OD＝DG,∴OBGC是平行四边形,∴OB∥CG,∴EO∥CG,而AE＝CE,
∴AO＝OG.
由平行四边形OBGC,得：OC∥BG,∴FO∥BG,又AO＝OG,∴AH＝BH.
由AH＝BH、AF＝BF,得：H与F重合,∴AD、BE、CF交于同一点O.
即三角形的三条中线共点.

1年前

30

九州铁甲 幼苗

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哥们，你厉害，多久没想过几何了。让我给你回想下。
步骤：1.取任意一三角形。
2.取其三角形三边中点。
3.在各个边的中点的基础上作一直线并垂直与本边。
4.延伸直线就可以证明了

1年前

7

a166qq 幼苗

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已知，在△ABC中，BD为AC中线，CE为AB中线，BD、CE交于点O，
求证BC的中线AF过点O。
延长AO交BC于F'
作BG平行EC交AO延长线于G
则因E为AB中点,所以O为AG中点
连接GC,则在三角形AGC中,OD是中位线
BD平行GC
所以BOCG为平行四边形
F'平分BC
F'与F重合
BC的中线AF过...

1年前

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