数学题 高中设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数,其图象在点（1,f（1））处的切线与直线x+6y-7=0
数学题 高中
设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数,其图象在点（1,f（1））处的切线与直线x+6y-7=0垂直,导函数f′（x）的最小值为-12．
（1）求a,b,c的值；
（2）设g(x)=
f(x)
x2
,当x＞0时,求g（x）的最小值．
设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数,其图象在点（1,f（1））处的切线与直线x+6y-7=0垂直,导函数f′（x）的最小值为-12．
（1）求a,b,c的值；
（2）设g(x)=
f(x)
x2
,当x＞0时,求g（x）的最小值．
赞 kittyjinhui 幼苗
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（Ⅰ）∵f（x）为奇函数,
∴f（-x）=-f（x）
即-ax3-bx+c=-ax3-bx-c
∴c=0
∵f'（x）=3ax2+b的最小值为-12
∴b=-12
又直线x+6y-7=0的斜率为-1/6
因此,f'（1）=3a+b=6
∴a=3,b=-12,c=0．
∴f（-x）=-f（x）
即-ax3-bx+c=-ax3-bx-c
∴c=0
∵f'（x）=3ax2+b的最小值为-12
∴b=-12
又直线x+6y-7=0的斜率为-1/6
因此,f'（1）=3a+b=6
∴a=3,b=-12,c=0．
1年前
7
fangyun9441_ 幼苗
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f(X)为奇函数，则f(0)=0，得f(X)=0+0+C=0,故C=o,在点（1，f（1））处的切线与直线x+6y-7=0垂直，，设其切线为k,则k=6.。。a=6,b=-12,c=0。太难打，简略写吧。第二问不知你打的问题是什么
1年前
2
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