（2008•怀柔区一模）已知：在正方形ABCD的BC上取一点E，连接AE，把图形沿AE边翻折，问：

解题思路：（1）先设BE=x，则EB′=x，根据翻折性质易知△≌△AB′E，那么∠AB′E=90°，结合正方形性质易证△EB′C为等腰直角三角形，利用勾股定理可求EC，从而可求BC，进而可求tan∠AEB；
（2）根据平行线的性质、正方形的性易知△AB′F与△EB′C均为等腰直角三角形，那么△AB′F∽△EB′C．易知B′H是△B′CE的高，根据三线合一定理可知CH=[1/2]CE，进而可求AF，从而可求相似比[AF/B′C]．

如图所示，
（1）设BE=x，则EB′=x，△EB′C为等腰直角三角形，
∴EC=
2x，
∴BC=x+
2x=（1+
2）x，
∴tan∠AEB=[AB/BE]=[BC/BE]=1+
2；

（2）相似．因为△AB′F与△EB′C均为等腰直角三角形．
∵AF=BC-CH，CH=[1/2]CE=

2
2x，
∴AF=（1+
2）x-

2
2x=x+

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质、平行线的性质、等腰三角形三线合一性质．解题的关机那是求出BC，AF．