（2011•怀柔区二模）如图：正方形ABCD的边长为6cm，E是AD的中点，点P在AB上，且∠ECP=45°．求PE的长

解题思路：利用三角函数即可求得tan∠BCP的大小，进而即可根据三角函数求得PB，AP的长，然后利用勾股定理求得PE的长．根据S_△PEC=S_{正方形ABCD}-S_△DCE-S_△APE-S_△PBC即可求得△PEC的面积．

∵∠ECP=45°，
∴∠DCE+∠BCP=45°
tan（∠DCE+∠BCP）=1=[tan∠DCE+∠tan∠BCP/1−tan∠DCE•tan∠BCP]=

1
2+x
1−
x
2
解得 x=tan∠BCP=[1/3]，
∴PB=2，AP=4
勾股定理得 PE=5
S_△PEC=S_{正方形ABCD}-S_△DCE-S_△APE-S_△PBC=6×6-3×6×[1/2]-3×4×[1/2]2-2×6×[1/2]=15．

点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

考点点评： 本题主要考查了三角函数，以及勾股定理，正确利用三角函数求得tan∠BCP的大小是解题的关键．