（2008•怀柔区一模）如图，已知BC是⊙O的直径，P是⊙O上一点，A是BP的中点，AD⊥BC于点D，BP与AD相交于点

（2008•怀柔区一模）如图，已知BC是⊙O的直径，P是⊙O上一点，A是

的中点，AD⊥BC于点D，BP与AD相交于点E．
（1）当BC=6且∠ABC=60°时，求

的长；
（2）求证：AE=BE．
（3）过A点作AM∥BP，求证：AM是⊙O的切线．

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Ghostw 种子

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解题思路：（1）首先连接OA，AB，由BC是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得△ABC是直角三角形，又由BC=6，∠ABC=60°，即可求得⊙O的半径OB的长，继而求得AB的长；（2）由A是BP的中点，即可求得BA＝AP，又由在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，即可得∠ABP=∠ACB，又由∠BAC=90°，AD⊥BC，易证得∠BAD=∠C，则问题得证；（3）由A是BP的中点，由垂径定理的知识，即可求得OA⊥BP，又由AM∥BP，即可证得AM是⊙O的切线．

（本题满分6分）（1）连接OA，AB，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=60°，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，又∵OB=12BC=12×6=3，∴AB弧的长为：l=2πR6=2×π×36=π；（2）证明：∵点A是BP的中点，∴BA＝AP，...

点评：
本题考点：切线的判定；圆周角定理；弧长的计算．

考点点评：此题考查了圆的切线的判定，垂径定理，圆周角的性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

1年前

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