线性代数 一 a,b为N介矩阵,证明1,若a+b=ab,则a-e可逆2,若e-ab可逆,则e-ba可逆,并求其可逆二 n

线性代数
一 a,b为N介矩阵,证明1,若a+b=ab,则a-e可逆
2,若e-ab可逆,则e-ba可逆,并求其可逆
二 n介矩阵a,b,a+b均可逆证明a－¹+b-¹也可逆
高等代数 线性代数
12341234 1年前 已收到2个回答 举报
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jgikgft 幼苗

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1,a+b=ab=>ab-a-b+E=E=>(a-E)(b-E)=E ----（1）
显然|a-E|不等于0,否则|a-E||b-E|=0与（1）矛盾
2,设e-ab的逆阵为c=>(e-ab)c=e=>c-abc=e=>bc-babc=b=>ebc-babc=b
=>(e-ba)bc=b =>(e-ba)bcb^(-1)=e
3, 设a+b的逆阵为c,(a－¹+b-¹)abc=（a+b)c=e
=>a－¹+b-¹的逆阵为abc

1年前

5

我爱吉吉 幼苗

共回答了18个问题 举报

一
1.A+B=AB 则 (A-E)(B-E)=E 显然 A-E可逆 且A-E的逆B-E
说明：若A-E不可逆，则秩(A-E)(B-E)＜秩(A-E)＜秩E 等式不成立
2.

1年前

2
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