an |
2n |
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an |
2n |
(1)直线AB的斜率为
an+1−2n+2
an−2n=2,化简得an+1=2an+2n+1.
an+1
2n+1−
an
2n=
an+1−2an
2n+1=
2n+1
2n+1=1,所以数列{
an
2n}是以1为公差的等差数列.
其首项为
a1
2 =−5,所以
an
2n=−5+(n−1)×1=n−6,
数列{an}的通项公式an=(n-6)2n.
(2)an+1-an=(n-5)2n+1-(n-6)2n=2n(n-4),
解不等式2n(n-4)>0得n>4;解不等式2n(n-4)<0得n<4;
解方程2n(n-4)=0,解得n=4.
综上所述:
n>4时,an+1>an;
n<4时,an+1<an;
n=4时,an+1=an.
所以a1<a2<a3<a4=a5>a6>a7>最小项为a4和a5,且a4=a5=-32.
点评:
本题考点: 数列递推式;数列的函数特性.
考点点评: 本题主要考查数列递推关系式的应用以及用定义来证明一个数列为等差数列,是对基础知识的综合考查,属于中档题.
1年前
1年前2个回答
1年前6个回答
已知数列an是等差数列,S10=100,S20=10,求a1及d
1年前3个回答