已知圆C的经过点A(-1,0)和B(1,2),且圆心在直线Y=X-1上,求圆C的方程,求与圆C相切

圆C的经过点A(-1,0)和B(1,2),
则圆心在AB的垂直平分线上
K(AB)=1,AB的中点为(0,1)
所以,AB的垂直平分线为：y=-x+1
又圆心在y=x-1上
所以,圆心是直线y=-x+1与直线y=x-1的交点
易得两直线交点为(1,0),即圆心C(1,0)
r²=CA²=4
所以,圆C的方程为：(x-1)²+y²=4
原点(0,0)在圆C内,所以,直线L的截距不可能为0
在两坐标轴上截距相等,可设L：y=-x+b
圆C与直线L相切,则圆心到直线的距离d=半径r
由点到直线的距离公式：d=|b-1|/√2=2
得：|b-1|=2√2
所以,b=1±2√2
所以,直线L的方程为：y=-x+1-2√2或y=-x+1+2√2

圆C的经过点A(-1,0)和B(1,2),
则圆心在AB的垂直平分线上
K(AB)=1，AB的中点为(0,1)
所以，AB的垂直平分线为：y=-x+1
又圆心在y=x-1上
所以，圆心是直线y=-x+1与直线y=x-1的交点
易得两直线交点为(1,0)，即圆心C(1,0)
r²=CA²=4
所以，圆C的方程为：(x...

解:
根据图像
易知圆心为(1,0)
所以圆方程为(x-1)^2+y^2=4
设直线为x/a+y/a=1
即x+y-a=0
与圆C相切
所以|1-a|/根号2=2
所以a=1±2根号2
所以直线方程为
x+y-(1±2根号2)=0

设圆C的标准方程为(x-a)^2+(y-a+1)^2=b
将点点A(-1,0)和B(1,2)代入方程得a=1，b=4
所以圆C的方程为(x-1)^2+y^2=4
设与圆C相切且在两坐标轴上截距相等的直线1的方程为x/m+y/m=1
因为直线与圆相切，所以圆心(1,0)到直线的距离为半径2
距离d=|1/m+0/m-1|/√[(1/m)^2+(1/m)^2]=...

圆C的方程:(x-1)²+y²=4
满足条件的切线有两条：x+y-（1±2√2）=0