已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，

解题思路：（1）直线l的方程可化为（2x+y-7）m+（x+y-4）=0，要使直线l恒过定点，则与参数的变化无关，从而可得

2x+y−7＝0 x+y−4＝0

，易得定点；（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长；当直线l⊥CP时，直线被圆截得的弦长最短

（1）证明：直线l的方程可化为（2x+y-7）m+（x+y-4）=0（3分）联立

2x+y−7＝0
x+y−4＝0解得

x＝3
y＝1（5分）
所以直线恒过定点（3，1）（6分）
（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长．（8分）
当直线l⊥CP时，直线被圆截得的弦长最短
直线l的斜率为k＝−
2m+1
m+1，kCP＝
1−2
3−1＝−
1
2
由−
2m+1
m+1．(−
1
2)＝−1解得m＝−
3
4
此时直线l的方程是2x-y-5=0
圆心C（1，2）到直线2x-y-5=0的距离为d＝
|2−2−5|

5＝
5）

|AP|＝|BP|＝

点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线．

考点点评： 本题考查直线恒过定点问题，采用分离参数法，借助于解方程组求解；圆中的弦长，应充分利用其图象的特殊性，属于基础题