已知等差数列{a n }的前n项和为S n ，且a 3 =5，S 15 =225；等比数列{b n }满足：b 3 =a

（1）设a _n =a ₁ +（n-1）d，S _n =
n( a 1 + a n )
2 ，
所以 a ₃ =a ₁ +2d=5 ①，
S ₁₅ =
15( a 1 + a 15 )
2 =15（a ₁ +7d）=225
a ₁ +7d=15 ②
①②联立解得d=2，a ₁ =1，
∴数列{a _n }的通项公式为a _n =2n-1
设b _n =b ₁ •q ^（n-1） ，
所以 b ₃ =a ₂ +a ₃ =8，
b ₂ =
b 3
q ，b ₅ =b ₃ •q ²
∴b ₂ •b ₅ =b ₃ ² •q=64•q=128
∴q=2
∴数列{b _n }的通项公式为b _n =b ₃ •q ^n-3 =2 ⁿ （n=1，2，3，…）．
（2）∵c _n =（2n-1）•2 ⁿ
∵Tn=2+3•2 ² +5•2 ³ +…+（2n-1）•2 ⁿ
2Tn=2 ² +3•2 ³ +5•2 ⁴ +…+（2n-3）•2 ⁿ +（2n-1）•2 ⁿ⁺¹
作差：-Tn=2+2 ³ +2 ⁴ +2 ⁵ +…+2 ⁿ⁺¹ -（2n-1）•2 ⁿ⁺¹
=2+23（1-2n-1）1-2-（2n-1）•2n+1
=2+
2 3 (1- 2 n-1 )
1-2 -（2n-1）•2 ⁿ⁺¹
=2+2 ⁿ⁺² -8-2 ⁿ⁺² n+2 ⁿ⁺¹ =-6-2 ⁿ⁺¹ •（2n-3）
∴Tn=（2n-3）•2 ⁿ⁺¹ +6（n=1，2，3，…）．