已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0（0＜a≤4）的圆心为C,直线l：y=x+m．

已知圆x²+y²+2ax-2ay+2a²-4a=0（0＜a≤4）的圆心为C,直线l：y=x+m．
若m=4,求直线l被圆C所截得弦长的最大值；
这个题我想弦最长,即直径,那么l过圆心,这样就能求出a来,代入解得半径,乘二就是直径即最长弦,但是为什么答案与他不一样,我错在哪了

Elva英子 1年前已收到2个回答举报

zjjd168 幼苗

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想法没有问题；但你忽视了一个问题,就是过圆心的直线此时的弦长未必会比不过圆心的弦长的长度大；因为该圆的半径和圆心都是未知数!正确做法为：圆心为（-a,a）,到直线L：y=x+4的距离d=丨2a-4丨/根号2；弦长的一半=（4a-2(a-2)^2）^(1/2)=(-2a^2+12a-8)^1/2；故当a=3时,弦长最大,此时弦长为2根号（10）.

1年前

小why 幼苗

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已知圆的标准方程是(x＋a)2＋(y－a)2＝4a(0＜a≤4)，
则圆心C的坐标是(－a，a)，半径为2a. ——————————2分
直线l的方程化为：x－y＋4＝0.
则圆心C到直线l的距离是|－2a＋4|2＝2|2－a|. ——————————3分
设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆、圆心距和圆的半径之间关系是：
L＝2(2a)2－...

1年前

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