已知函数f（x）是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，求f（7.5）．

轩莹 1年前 已收到3个回答 举报
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jjzz353 花朵

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

解题思路：由题意得到f（7.5）=f（8-0.5）=f（-0.5），再根据函数为奇函数，即而求出值．

∵f（x+4）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的周期函数，
∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
设-≤x≤0，则0≤-x≤1，
∴f（-x）=-x=-f（x），
∴f（x）=x，
∴f（7.5）=f（8-0.5）=f（-0.5）=-0.5．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数的值．

考点点评： 本题主要考查抽象函数的周期性来转化区间，属于基础题．

1年前

9

十月孩子 幼苗

共回答了44个问题 举报

由已知:f(x)=x 0≤x≤1时,及f(x)为奇函数,
得当:-1≤x≤0时f(x)=-f(-x)=-(-x)=x.
即:-1≤x≤0时,f(x)=x.
再由f(x+4)=f(x),得:
f(7.5)=f(3.5)=f(-0.5)=-0.5.

1年前

1

莲塘车夫 幼苗

共回答了1个问题 举报

f(x+4)=f(x)
f(7.5)=f(4+3.5)=f(3.5)
f(3.5)=f(4-0.5)=f(-0.5)
f(x)时奇函数则f(x)=-f(-x)
所以f(-0.5)=-f(0.5)
即f(7.5)=-f(0.5)
0≤x≤1时，f（x）=x
则f(7.5)=-f(0.5)=-0.5
是对地

1年前

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