（11·贵港）（本题满分11分）

（1）证明：如图，∵AB与小圆相切于点A，CD与大圆相交于点C，

∴∠OAB＝∠OCD＝90°
∵BC⊥AB∴∠CBA＝∠CBD＝90°………………1分
∵∠1＋∠OBC＝90°∠2＋∠OCB＝90°
又∵OC＝OB
∴∠OBC＝∠OCB
∴∠1＝∠2………………2分
∴△AOB∽△BDC………………3分
（2）①过点O作OF⊥BC于点F，则四边形OABF是矩形………………4分
∴BF＝OA＝1
由垂径定理，得BC＝2BF＝2………………5分
在Rt△AOB中，OA＝1，OB＝x
∴AB＝ ＝ ………………6分
由（1）得△ AOB∽△BDC
∴ ＝ 即 ＝
∴y＝ （或y＝ ）………………7分
②当BE与小圆相切时，OE⊥BE
∵OE＝1，OC＝x
∴EC＝x－1 BE＝AB＝ ………………8分
在Rt△ BCE中，EC ² ＋BE ² ＝BC ²
即(x－1) ² ＋( ) ² ＝2 ² ………………9分
解得：x ₁ ＝2 x ₂ ＝－1（舍去）………………10分
∴当BE与小圆相切时，x＝2………………11分

略