已知点p是抛物线y=2x²;上的一个动点,则点p到点(0,2)的距离与点p到抛物线准线的距离之和最小为?

已知点p是抛物线y=2x²;上的一个动点,则点p到点(0,2)的距离与点p到抛物线准线的距离之和最小为?
已知点p是抛物线y=2x²上的一个动点,则点p到点(0,2)的距离与点p到抛物线准线的距离之和最小为?
sd7261844 1年前 已收到12个回答 举报
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maggie871030 幼苗

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我qq896745289
我在线教你
呵呵..

1年前

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lyp555 幼苗

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17/8

1年前

2

shelly_charline 幼苗

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设点p（x，y），A（0，2），AP=根号[x^2+(y-2)^2]
点p到抛物线准线的距离=y+1/8
根号[x^2+(y-2)^2]+y+1/8
=根号(y/2+y^2-4y+4)+y+1/8
y=0时取得最小值，即p点在原点。
距离之和最小为2+1/8=17/8

1年前

2

双鱼小老鼠39 幼苗

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设A(0,2) PH垂直准线交准线H 设B(0,-1/8) 则B为准线与y轴交点
所以p到点(0,2)的距离与点p到抛物线准线的距离之和=PA+PH
首先由三角形APH有PA+PH>=AH
再因为RT三角形AHB 有AH>=AB
结合即PA+PH>=AH>=AB=17/8
两个等号成立当且仅当APH共线,H,B重合 所以P与原点重合可取等

1年前

1

灯泡与小黑 幼苗

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此题有N种做法
随便看看，如图所示

1年前

1

团团儿 幼苗

共回答了20个问题 举报

距离=y+1/8
根号[x^2+(y-2)^2]+y+1/8
=根号(y/2+y^2-4y+4)+y+1/8
y=0时取得最小值，即p点在原点。
距离之和最小为2+1/8=17/8

1年前

1

fxc53_00m_f_7294 幼苗

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2

1年前

1

咋子拉 幼苗

共回答了26个问题 举报

设这一点为（x,2x^2）
它与点（0，2）的距离为[X^2+(2X^2-2)^2]^0.5
与准线的距离2x^2+1
问题转化成[X^2+(2X^2-2)^2]^0.5+2X^2+1的最小值问题
可以通过求导 找出极值点 然后比较各个极值点的大小 找出最小的那个就是最小值

1年前

0

啥叫含笑九泉呐 幼苗

共回答了12个问题 举报

准线是y=-1/8
所以设P=(a,2a^2)
P到(0,2)距离为根号[a^2+(2a^2-2)^2]
P到准线距离为2a^2+1/8
距离和为s=根号[a^2+(2a^2-2)^2]+2a^2+1/8
=根号(4a^4-7a^2+4)+2a^2+1/8
求导
s'=(16a^3-7a)/根号(4a^4-7a^2+4)+4a=0
1...

1年前

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冰雨落花 幼苗

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抛物线y=2x²，即 x²=y/2=2py p=1/4 准线y=-p/2=-1/8
设点p（x，y），A（0，2），AP=根号[x^2+(y-2)^2]
点p到抛物线准线的距离=y+1/8
根号[x^2+(y-2)^2]+y+1/8
=根号(y/2+y^2-4y+4)+y+1/8
y=0时取得最小值，即p点在原点。
距离之和最小为2+1/8=17/8

1年前

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piopeer 幼苗

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先把图画出来,很明显的,最小值就是点(0,2)到抛物线准线的距离,即2+1/8=17/8
如果要计算
抛物线准线容易求得为 y=-1/8
设点P(a,2a^2)
有所求距离之和s为
[a^2+(2a^2-2)^2]^(1/2)+(2a^2+1/8)^(1/2)
因为a^2>=0,a^2最小值为0,代入上式有
s=17/8

1年前

0

mmengfan 幼苗

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呵呵，那么多朋友回答了，看来我的是多余的了。。。

1年前

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