已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______.

0边缘浪人 1年前 已收到1个回答 举报

xitong0808 幼苗

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解题思路:先求出抛物线的焦点坐标,再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|,再求出|AF|的值即可.

依题设P在抛物线准线的投影为P',抛物线的焦点为F,则 F(
1
2,0),
依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|,
则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和
d=|PF|+|PA|≥|AF|=
(
1
2)2+22=

17
2.
故答案为:

17
2.

点评:
本题考点: 抛物线的简单性质.

考点点评: 本小题主要考查抛物线的定义解题,考查了抛物线的应用,考查了学生转化和化归,数形结合等数学思想.

1年前

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