已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，过点P作圆（x-3）2+y2=1的一条切线，切点为M，则|PM|的取值范围是[4

设圆心为O₁（3，0），PO₁与MN交于E，
则|PO₁|²=|PM|²+1，
由等面积可知：|MN|=2|ME|=
2|PM||O1M|
|PO1|=
2|PM|
|PO1|=
2
|PO1|2−1
|PO1|=2
1−
1
|PO1|2，
则当|PO₁|最小时，|MN|取最小值，|PO₁|=
(x−3)2+y2
=
(x−3)2+2x=
(x−2)2+5，
则当x=2时，|PO₁|有最小值
5，
故|MN|最小值是|MN|═2
1−
1
|PO1|2=
4
5
5．
则|PM|的取值范围是：[
4
5
5，+∞)．
故答案为：[
4
5
5，+∞)．

点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合；圆的切线方程．

考点点评： 本题重点考查圆与抛物线的综合，考查距离最小值的求解，解题的关键是利用等面积可得|MN|=2|ME|=21−1|PO1|2，考查化简运算能力，考查转化思想．