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解题思路：先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．
依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则 F(
1
2，0)，
依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，
则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和
d＝|PF|+|PA|≥|AF|＝
(
1
2)2+22＝
17
2．
故答案为：
17
2．
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．
考点点评： 本小题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．
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