如图，一次函数y=-x+b与反比例函数 的图象相交于A（-1,4）、B（4，-1）两点，直线l⊥x轴于点E（-4,0），

（1）3，-4；（2）证明见解析；（3）存在，P ₁ （0， ），P ₂ （0，- ）.


试题分析：（1）将已知点的坐标代入到两个函数的解析式即可求得k和b的值；
（2））根据直线x=-4与一次函数y=-x+3交于点D，求得点D（-4，7），根据直线x=-4与反比例函数y=- 交于点C确定点C（-4，1），从而确定AD=AC，然后根据勾股定理的逆定理确定△ACD是直角三角形，从而确定△ACD是等腰直角三角形；
（3）过点A作AP ₁ ∥BC，交y轴于P ₁ ，则S _{△ PBC} =S _{△ ABC} ，根据B（4，-1），C（-4，1）确定直线BC的解析式为y=- x，然后设直线AP ₁ 的解析式为y=- x+b ₁ ，把A（-1，4）代入可求b ₁ = ，求得P ₁ （0， ），作P ₁ 关于x轴的对称点P ₂ ，利用S _{△ P 1BC} ＝S _{△ P 2BCBC} =S _{△ ABC} ，确定P ₂ （0，- ）；
试题解析：（1）∵一次函数y=-x+b的图象经过点A（-1，4）
∴-（-1）+b=4，
即b=3，
又∵反比例函数 （k≠0）的图象经过点A（-1，4）
∴k=xy=（-1）×4=-4；
（2）证明：∵直线l⊥x轴于点E（-4，0）则直线l解析式为x=-4，
∴直线x=-4与一次函数y=-x+3交于点D，则D（-4，7）
直线x=-4与反比例函数y=- 交于点C，
则C（-4，1）
过点A作AF⊥直线l于点F，
∵A（-1，4），C（-4，1），D（-4，7）
∴CD=6，AF=3，DF=3，FC=3
又∵∠AFD=∠AFC=90°，
由勾股定理得：AC=AD=3
又∵AD ² +AC ² =(3 ) ² +(3 ) ² =36
CD ² =6 ² =36
∴AD ² +AC ² =CD ²
∴由勾股定理逆定理得：△ACD是直角三角形，
又∵AD=AC
∴△ACD是等腰直角三角形；
（3）过点A作AP ₁ ∥BC，交y轴于P ₁ ，则S _{△ PBC} =S _{△ ABC}
∵B（4，-1），C（-4，1）
∴直线BC的解析式为y=- x
∵设直线AP ₁ 的解析式为y=- x+b ₁ ，把A（-1，4）代入可求b ₁ = ，
∴P ₁ （0， ），
∴作P ₁ 关于x轴的对称点P ₂ ，则S _{△ P 1BC} ＝S _{△ P 2BCBC} =S _{△ ABC} ，
故P ₂ （0，- ）；即存在P ₁ （0， ），P ₂ （0，- ）.
考点: 反比例函数综合题