如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，

解题思路：（1）过点D作DM⊥AB，根据已知可求得四边形BCDM为矩形，从而得到DC=MB，因为AB=2DC，从而推出△ABD是等腰三角形，从而得到∠DAB=∠DBA，因为EF∥AB，AE不平行FB，所以AEFB为梯形，从而根据同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形得证；
（2）由已知可得到△DCF∽△BAF，根据相似三角形的对应边成比例，可得到AF的长，再根据△BCF∽△ACB，得到BF²=CF•AF，从而求得BF的长，由第一问已证得BF=AE，所以就求得了AE的长．

（1）证明：过点D作DM⊥AB，
∵DC∥AB，∠CBA=90°，
∴四边形BCDM为矩形．
∴DC=MB．
∵AB=2DC，
∴AM=MB=DC．
∵DM⊥AB，
∴AD=BD．
∴∠DAB=∠DBA．
∵EF∥AB，AE与BF交于点D，即AE与FB不平行，
∴四边形ABFE是等腰梯形．
（2）∵DC∥AB，
∴△DCF∽△BAF．
∴[CD/AB]=[CF/AF]=[1/2]．
∵CF=4cm，
∴AF=8cm．
∵AC⊥BD，∠ABC=90°，
在△ABF与△BCF中，
∵∠ABC=∠BFC=90°，
∴∠FAB+∠ABF=90°，
∵∠FBC+∠ABF=90°，
∴∠FAB=∠FBC，
∴△ABF∽△BCF（AA），即[BF/CF]=[AF/BF]，
∴BF²=CF•AF．
∴BF=4
2cm．
∴AE=BF=4
2cm．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；平行线的性质；矩形的性质；等腰梯形的判定．

考点点评： 此题主要考查学生对等腰梯形的判定及相似三角形的判定的理解及运用．

从D点作DM垂直于AB，交AB于点M,所以四边形BCDM为矩形，因为AB=2DC，所以三角形ADB为等腰三角形，因为对角线AC垂直BD,垂足为F，所以三角形DFC与三角形AFB相似，即DF/FB=CF/FA,又因为DF/CF=CF/FB，所以解得DF=2√2，FB=4√2.
在 等腰三角形ADB中，因为EF平行AB,所以AE=BF=4√2....

4厘米

4cm吧。可以作ag⊥cd于g