把一个数m分解为两数之和，何时它们的乘积最大？你能得出一个一般性的结论吗？

北宋守陵人 1年前 已收到4个回答 举报
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linkjl 幼苗

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解题思路：两数中，设一个数为a，另一个数为m-a，设积是y，就可以表达它们的二次函数关系了．

设一个数为a，另一个数为m-a，
∴乘积y=a（m-a）=-a2+ma=-（a-[m/2]）2+
m2
4，
当a=[m/2]时，y最大值为
m2
4．
结论：当两个数的和一定，这两个数为它们和的一半时，两个数的积最大．

点评：
本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 明确两个数和的关系，用一个数去表示另外一个数，一个数是自变量，积就是函数．根据二次函数的性质解答本题．

1年前

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雪山这之巅 幼苗

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这是二次函数
这是例子，其他我不会说
设其中一个数为X 最大值为Y a=60
得出算式：Y=X×(60-X)
Y=60X-X²
配方得Y=-（X²-60X+900-900）
Y=-[（X-30）²-900]
Y=-(x-30)²+900
当X=30时， Y最大
如果为a的话，是同样计算的

1年前

1

阳光VS轻舞飞扬 幼苗

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当两个数均 = a/2 ，有最大值a^2/4
一般性结论：
两个数b和c，有b+c=a 要求bc乘积的最大值，有这样的关系：(b-c)^2=b^2-2bc+c^2 ≥0 即：
b^2+c^2≥2bc 也就是 bc≤(b^2+c^2)/2
bc的最大值，只有当且仅当b=c时才存在，即b=c=a/2 时有最大值 a^2/4

1年前

1

yusinuo 幼苗

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明确一下数a是什么数？自然数？还是整数？还是其他的？

1年前

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