{an}为等差数列,{bn}为等比数列,且b1=a1^2,b2=a2^2,b3=a3^2

{an}为等差数列,{bn}为等比数列,且b1=a1^2,b2=a2^2,b3=a3^2
原题是这样的：{an}为等差数列,{bn}为等比数列,且b1=a1^2,b2=a2^2,b3=a3^2，（a1＜a2），又lim （b1+b2+···+bn）=√2+1，试求{an}的首项与公差。
n→+∞
l_hair929 1年前 已收到5个回答 举报
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qwer2008 幼苗

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题目欠完整
设公差为d>0,由{bn}为等比数列得
a2^4=a1^2a3^2,
∴a2^2=土a1a3,即（a1+d)^2=土a1(a1+2d),
d^2=0(舍）,2a1^2+4a1d+d^2=0,
d=(-2土√2）a1,
a2=a1+d=(-1土√2）a1,
{bn}的公比q=(a2/a1)^2=3干2√2,
由lim （b1+b2+···+bn）=√2+1知|q|

1年前

4

yunji521 花朵

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因为：b1=a1^2,b2=a2^2,b3=a3^2，{bn}为等比数列，故a3/a2=a2/a1，
a3*a1=a2a2 {an}为等差数列，设公差为K，那么代入有K=0，所以an=bn=1

1年前

2

sarahgui 幼苗

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b1*b3=b2^2，即a1^2*a3^2=a2^4,得a1*a3=a2^2,又因为a1+a3=2a2
联立方程组得a1=a2=a3，即数列{an}为常数列，且an不为0,。

1年前

2

linqiaoyu 幼苗

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这道题很简单啊，按定义设置未知数就行啦
设等差数列等差为d，则a1=a2-d，a3=a2+d，又因为b1*b3=b2^2，带入后得到，d^2（d^2-2a2^2）=0
分类讨论（1）d=0，验证，可以，此时an、bn为恒定数列
（2）d！=0，则d^2-2a2^2=0，解出a2和d的关系，就行了，好像是d=正负根号下二倍的a2，此时需要其他条件来确定d、a2的值，带入等差数...

1年前

1

welshown 幼苗

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我不会，因为我6年级

1年前

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