一道关于圆的几何题&如图所示,在 ○o中已知ab是直径,弦cd交ab于p 且p是ob的中点,求tan1*tan2的值

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过P作AD垂线,垂足为Q.因为AB是直径,所以角ADB=90度,BD垂直AD,而PQ垂直AD,所以PQ平行BD,角B=角APQ.由圆周角定理,角1=角B=角APQ,所以 tan1=
AQ/PQ.又因为 tan2=PQ/QD,所以 tan1*tan2=(AQ/PQ)*(PQ/QD)=AQ/QD.
因为P是OB中点,而OB是半径,所以容易知道 AP/PB=3.又因为 PQ平行BD,所以
AQ/QD=AP/PB=3,从而 tan1*tan2=3.

1年前

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