用全等三角形证明的几何题如图所示,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC中点,AE⊥BD于点E,延长AE交BC
用全等三角形证明的几何题
如图所示,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC中点,AE⊥BD于点E,延长AE交BC与点F,求证：∠ADB=∠CDF.
如图所示,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC中点,AE⊥BD于点E,延长AE交BC与点F,求证：∠ADB=∠CDF.
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证明：作AG平分∠BAC,交BD于点G
∵∠BAC=90°,AE⊥BD
∴∠DAE+∠ADB=ABE+∠ADB=90°
∴ ∠ABG=∠CAF
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC,∠C=∠BAG=45°
∴△BAG≌△CAF
∴AG=CF
又∵AD=CD,∠GAD=∠C =45°
∴△AGD≌△DFG
∴∠ADB=∠CDF
∵∠BAC=90°,AE⊥BD
∴∠DAE+∠ADB=ABE+∠ADB=90°
∴ ∠ABG=∠CAF
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC,∠C=∠BAG=45°
∴△BAG≌△CAF
∴AG=CF
又∵AD=CD,∠GAD=∠C =45°
∴△AGD≌△DFG
∴∠ADB=∠CDF
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你能帮帮他们吗
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如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )
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