初中中考几何题如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90º,点M是AB的中点,点D、E分别是AC、BC上一点,且∠
初中中考几何题
如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90º,点M是AB的中点,点D、E分别是AC、BC上一点,且∠DME＝45º,连接DE.
①写出图中的一对相似三角形并证明
②如果AB=4√2,AD=3,求DE的长
如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90º,点M是AB的中点,点D、E分别是AC、BC上一点,且∠DME＝45º,连接DE.
①写出图中的一对相似三角形并证明
②如果AB=4√2,AD=3,求DE的长
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①△ADM∽△BME,理由如下：
∵∠DME＝45°
∴∠AMD＋∠BME＝135°
∵∠AMD＋∠ADM＝180°－∠A＝135°
∴∠ADM＝∠BME
∵∠A＝∠B
∴△ADM∽△BME
②由①知：△ADM∽△BME
∴AD/BM＝AM/BE
∴3/2√2＝2√2/BE,得：BE＝8/3
又AC＝BC＝AB·cos∠B＝4
∴CD＝1,CE＝4/3
由勾股定理可得：DE＝5/3
∵∠DME＝45°
∴∠AMD＋∠BME＝135°
∵∠AMD＋∠ADM＝180°－∠A＝135°
∴∠ADM＝∠BME
∵∠A＝∠B
∴△ADM∽△BME
②由①知：△ADM∽△BME
∴AD/BM＝AM/BE
∴3/2√2＝2√2/BE,得：BE＝8/3
又AC＝BC＝AB·cos∠B＝4
∴CD＝1,CE＝4/3
由勾股定理可得：DE＝5/3
1年前
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