已知B=2A^4-12A^3+19A^2-29A+37E为可逆矩阵,把B的逆表示成A的多项式

比如说, A的特征多项式是x^2+px+q B可以表示成u(x+v) 那么做带余除法 x^2+px+q=[u(x+v)][(x+w)/u]+r 把A代进去得到 0=B*[A+wI]/u+rE 那么B^{-1}=-[A+wI]/(ur)

我觉得你根本没有认真看我的回答. 那你就先做做填空题 1) 先求出A的特征多项式: x^2+px+q, p=-6, q=7, 这个你完成了 2) 再用Cayley-Hamilton把A^2, A^3, A^4全都用A的一次多项式表示出来 A^2 = ___A + ___I A^3 = ___A + ___I A^4 = ___A + ___I 3) B可以表示成u(A+vI) u = ___ v = ___ 4) 做带余除法 x^2+px+q=[u(x+v)][(x+w)/u]+r w = ___ r = ___ 5) 那么B^{-1}=-[A+wI]/(ur) 利用4) 的结果, B^{-1}= ___A + ___I 既然你始终问B^{-1}如何表示, 那么照理说1)-4)你已经能填完. 填完之后你再想想是否还好意思说5)不会做