已知f(x)=1+log2x(1≤x≤4),求函数g(x)=f2(x)+f(x2)的最大值与最小值.

已知f(x)=1+log2x(1≤x≤4),求函数g(x)=f2(x)+f(x2)的最大值与最小值.
第一个2是角标,第二个和第三个2是平方
在线等``````````````````
1flowfeather 1年前 已收到7个回答 举报
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82650zqxas 幼苗

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额``七七``寒假作业嘛``
到我家来吧``我借给你``

1年前

8

糯米小jj 幼苗

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g（x）=f^2(x)+f(x^2)=1+2log2(x)+log²2（x）+1+2log2（x）=log²2（x）+4log2（x）+2
log2（x）=t，-2≤t≤0
log²2（x）+4log2（x）+2=t²+4t+2=（t+2）²-2
最大值=2
最小值=-2

1年前

2

ng0dfslkfdslkng 花朵

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g(x)=(1+log2x)^2+1+log22x
=1+2log2x+(log2x)^2+1+1+log2x
=(log2x)^2+3log2x+3
=(log2x+3/2)^2+3/4
当log2x=0即x=1时g(x)最小，最小值=3
当x=4时g(x)最大，最大值=13

1年前

2

被版主nn后 幼苗

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f2(x)=1+2log2x+(log2x)^2
f(x2)=1+2log2x
∴g(x)=（log2x)^2+4log2x+2
令t=log2x,则0≤t≤2
∴g(t)=t^2+4t+2, 0≤t≤2
最大值g(2)=14,最小值g(0)=2

1年前

1

patty1019 幼苗

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f(x)=1+log2x(1≤x≤4),求函数g(x)=f2(x)+f(x2)的最大值与最小值.
logX表示log(2,X)
例如log4＝2
log8＝3
g(x)=f(x)*f(x)+f(x*x)
定义域1<=x<=2
g(x)=2+4 logx+logx logx
=2+4t+tt
0=g(x)=(t+2)^2-2
2<=g(x)<=7

1年前

1

首席灰色 幼苗

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g(x)=f²(x)+f(x²)
=（1 + log2底x）²+（1 + log2底x²）
=（log2底x）² + 2log2底x + 1 + 1 + 2log2底x
=（log2底x）² + 4log2底x + 2
= (log2底x + 2)² - 2
∵1≤x≤4
∴0≤log2底x≤2
∴g(x)max=g(2)=14
g(x)min=g(0)=2

1年前

1

曼在飘舞1 幼苗

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g(x)=
( 1 + log( 2 , x ) )^2 + 1 + log( 2 , x^2 )
=1 + 2log( 2 , x ) + ( log ( 2 , x ) )^2 + 1 + 2log( 2 , x )
设t = log( 2 , x ) 因为1≤x≤4, 所以0≤t≤2, 代入g(x)得
h(t) = 2 + 4t + t^2
= ( t + 2 )^2 -2
所以当t=0时有最小值2
当t=2时有最大值14

1年前

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