已知f(x)=log½(2x+3-x^2) 求函数f(x)的单调性 求函数f(x)的最值,并取得最值时X的值

这是一个复合函数的单调性和最值问题.复合函数形式为：外函数 f(x)=log1/2[g(x)] 内函数 g(x)=2x+3-x^2.
复合函数单调性符合“同增异减”原则（即内外函数的单调性相同则为增函数,单调性相反就为减函数）而单调性其实就是求单调区间：那么先分析外函数的单调性,即f(x)=log1/2X 的单调性是：（0,+∞）单调递减；内函数：g(x)=2x+3-x^2是个抛物线函数,对称轴为x=1,开口向下,所以由g(x)=2x+3-x^2>0得到复合函数的定义域x属于（-1,3）,那么内函数抛物线的单调性是：在（-1,1）上单调递增,在（1,3）上单调递减.此时同时考虑外函数的单调性,可以得出复合函数在（-1,1）单调递减,（1,3）单调递增.这样求f（x）最值则可以求得最小值x=1时,
f（x）min=-2.ok
保证满分的,

复合函数求单调性，
LOG1/2单调减函数
定义域-1〈X〈3
复合函数，-X^2+2x+3的单调区间为（-1.1）（1.3）
F的单调区间（-1.1）单调减函数，（1.3）单调增函数
f(X)嘴直
F（-1）=正无穷，F（1）=-2，
F（3）=正无穷，
存在最小值F（1），最大值为正无穷...

（-无穷,1）单调递减（1，+无穷） 有最小值为4 X=1

1】首先求出定义域。
2x+3-x^2 > 0
得 -12】令g(x) = 2x+3-x^2 则 f(x) = log(1/2)(g(x)) 则f(x) 与g(x)单调性相反
根据g(x)的图像
可知-1 所以-1

1年前

0