已知a、b、c是正整数，方程ax2+bx+c=0有两个不同实根，且|x1|＜1，|x2|＜1，则a+b+c的最小值为__

解题思路：先根据方程ax²+bx+c=0有两个相异根都在（0，1）中可得到，a-b+c＞0，[c/a]＜1，且b²-4ac＞0，再由不等式的基本性质可求出a的取值范围，再根据a、b、c之间的关系即可求解．

据题意得，方程ax²+bx+c=0有两个相异根，都在（1，0）中，
故当x=-1时，a-b+c＞0，[c/a]＜1，且b²-4ac＞0①，
可见a-b+c≥1②，且a＞c③，
所以a+c≥b+1＞2
ac+1，可得（
a-
c）²＞1，
③得，
a＞
c+1，故a＞4，
又因为b＞2
ac≥2
5×1＞4，分别取a、b、c的最小整数5、5、1．
经检验，符合题意，
所以a+b+c=11最小．
故答案为：11．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查的是抛物线与x轴的交点问题及根的判别式，由a-b+c＞0，[c/a]＜1，且b2-4ac＞0得到关于a、b、c的关系式是解答此题的关键．